tarjan算法之有向图缩点

1.求至少选几个点作为起点走遍全图(也就是这几个点走的路加起来走遍全图)?

2.求最小加多少边能使图变成强连通图?

tarjan缩点求入度为0的点为第一个题的答案,求max(入度为0的点,出度为0的点)为第二个题的答案。

tarjan缩点方法最后给出代码。

疑问:

1.缩点之后的入度为0的点数量为什么为第一问的答案?

入度为0,也就是没有点能够到达它,它也就是起点。但是入度不为0的点,总有点能够到达它。

2.为什么max(入度为0的点,出度为0点)为第二问的答案?

想让此图变成强连通图,就要消除起点和终点,那么就要取他们的最大值。

 

缩点最好用染的颜色缩点,由我前面的文章可知,一个连通分量的值不一定相等。

然而有些题却能用low值过,嗯。。。。数据弱

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=105;
int n,m;
struct node
{
    int v,nex;
} e[maxn*maxn];
int first[maxn];
int tot,top,ans,din;
int dfn[maxn],low[maxn],Stack[maxn],in[maxn];
int belong[maxn],out[maxn];
void init()
{
    mem(first,-1);
    tot=0;
    top=0;
    ans=0;
    din=0;
    mem(dfn,0);
    mem(low,0);
    mem(Stack,0);
    mem(in,0);
}
void edge(int u,int v)
{
    e[tot].v=v;
    e[tot].nex=first[u];
    first[u]=tot++;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++din;
    Stack[top++]=u;
    in[u]=1;
    int v;
    for(int i=first[u]; i!=-1; i=e[i].nex)
    {

        v=e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(in[v]&&low[u]>dfn[v])
        {
            low[u]=dfn[v];
        }
    }//printf("sdfa\n");
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        ans++;
        do
        {
            v=Stack[--top];
            in[v]=0;
            belong[v]=ans;
            //printf("%d ",v);
        }
        while(v!=u);
        //printf("\n");
    }
}
void scc()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    }
    if(ans==1)
    {
        printf("1\n0\n");
        return ;
    }
    mem(in,0);
    mem(out,0);
    int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=first[i];j!=-1;j=e[j].nex)
        {
            int v=e[j].v;
            //printf("    %d %d\n",i,v);
            if(belong[i]!=belong[v])
            {
                in[belong[v]]++;
                out[belong[i]]++;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=ans;i++)
    {
        //printf("%d \n",in[i]);
        if(in[i]==0) ans1++;
        if(out[i]==0) ans2++;
    }
    printf("%d\n%d\n",ans1,max(ans1,ans2));
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(1)
            {
                int v;
                scanf("%d",&v);
                if(v==0)
                    break;
                //printf("      %d %d\n",i,v);
                edge(i,v);
            }
        }
        scc();
    }
    return 0;
}

 

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